Chọn phương án D.

Vì \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ I nên \(\tan\alpha>0\).

Khi đó, \(\tan(\alpha+\pi)=\tan\alpha>0\).

Chọn phương án D.

♥ \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow\dfrac{\pi}{2}<\alpha+\dfrac{\pi}{2}<\pi\).
Suy ra \(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\) thuộc góc phần tư thứ II.
Vậy \(\cot\left(\alpha+\dfrac{\pi}{2}\right)<0\).

♥ \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\Leftrightarrow\pi<\alpha+\dfrac{3\pi}{2}<\pi\).
Suy ra \(\alpha+\pi\) thuộc góc phần tư thứ III.
Vậy \(\tan(\alpha+\pi)>0\).