Ngân hàng bài tập
B
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(A=0,353535\ldots\) được biểu diễn bởi phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Tính \(T=a\cdot b\).
 | \(3456\) |
 | \(3465\) |
 | \(3645\) |
 | \(3546\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(\begin{aligned}
A&=0,353535\ldots\\
&=0,35+0,0035+0,000035+\cdots\\
&=\dfrac{35}{100}+\dfrac{35}{10000}+\dfrac{35}{1000000}+\cdots
\end{aligned}\)
Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có $$\begin{cases}
u_1=\dfrac{35}{100}\\ q=\dfrac{1}{100}.
\end{cases}$$Suy ra \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{\dfrac{35}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=\dfrac{35}{99}\).
Khi đó \(T=35\cdot99=3465\).
