Ngân hàng bài tập
A
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=2\) và \(180^\circ<\alpha<270^\circ\). Tính \(P=\cos\alpha+\sin\alpha\).
 | \(P=-\dfrac{3\sqrt{5}}{5}\) |
 | \(P=1-\sqrt{5}\) |
 | \(P=\dfrac{3\sqrt{5}}{2}\) |
 | \(P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Vì \(180^\circ<\alpha<270^\circ\) nên \(\sin\alpha<0\) và \(\cos\alpha<0\).
Ta có \(\dfrac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha=1+4=5\).
Suy ra \(\cos^2\alpha=\dfrac{1}{5}\). Vậy \(\cos\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\).
Vì \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\) nên $$\sin\alpha=\tan\alpha\cdot\cos\alpha=2\cdot\left(-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}.$$
Vậy \(\cos\alpha+\sin\alpha=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}-\dfrac{2}{\sqrt{5}}=-\dfrac{3}{\sqrt{5}}\).