Ngân hàng bài tập
A
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\) và \(-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<0\). Tính $$P=\sqrt{5+3\tan\alpha}+\sqrt{6-4\cot\alpha}.$$
 | \(P=4\) |
 | \(P=-4\) |
 | \(P=6\) |
 | \(P=-6\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Vì \(-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<0\) nên \(\tan\alpha<0\).
Ta có \(1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}=\dfrac{25}{9}\).
Suy ra \(\tan^2\alpha=\dfrac{25}{9}-1=\dfrac{16}{9}\).
Vậy \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{3}\).
Suy ra \(\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}=-\dfrac{3}{4}\).
Khi đó \(P=\sqrt{5+3\tan\alpha}+\sqrt{6-4\cot\alpha}=4\).