Ngân hàng bài tập
A
Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan\alpha=-\dfrac{4}{3}\) và \(\dfrac{2017\pi}{2}<\alpha<\dfrac{2019\pi}{2}\). Tính \(\sin\alpha\).
 | \(\sin\alpha=-\dfrac{3}{5}\) |
 | \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}\) |
 | \(\sin\alpha=-\dfrac{4}{5}\) |
 | \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{eqnarray}
\dfrac{2017\pi}{2}&<\alpha<&\dfrac{2019\pi}{2}\\
\Leftrightarrow\,\dfrac{\pi}{2}+504\cdot2\pi&<\alpha<&\dfrac{3\pi}{2}+504\cdot2\pi.
\end{eqnarray}\)
Vậy \(\alpha\) thuộc góc phần tư thứ II. Do đó \(\sin\alpha>0\) và \(\cos\alpha<0\).
Ta có \(\dfrac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha=1+\dfrac{16}{9}=\dfrac{25}{9}\).
Suy ra \(\cos^2\alpha=\dfrac{9}{25}\). Vậy \(\cos\alpha=-\dfrac{3}{5}\).
Vì \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\) nên $$\sin\alpha=\tan\alpha\cdot\cos\alpha=-\dfrac{4}{3}\cdot\left(-\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{4}{5}.$$