Chọn phương án A.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Nhập \(\sin(x)\times\cos(x)\)Qr(=)\(\dfrac{12}{25}\)
   
2. Bấm qr(SOLVE), với \(x=0\) (rad)
   
   ta được
   
3. Lưu kết quả này vào biến nhớ A
   
4. Bấm \(\sin(A)^3+\cos(A)^3\)=
   

Chọn phương án A.

\(\begin{aligned}
\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2&=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha+\cos^2\alpha\\
&=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\\
&=1+2\sin\alpha\cdot\cos\alpha\\
&=1+2\cdot\dfrac{12}{25}=\dfrac{49}{25}.
\end{aligned}\)

Vì \(\sin\alpha+\cos\alpha>0\) nên $$\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{7}{5}.$$
Khi đó ta có $$\begin{aligned}
P&=\sin^3\alpha+\cos^3\alpha\\
&=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin^2\alpha-\sin\alpha\cdot\cos\alpha+\cos^2\alpha\right)\\
&=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)\\
&=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(1-\sin\alpha\cdot\cos\alpha\right)\\
&=\dfrac{7}{5}\left(1-\dfrac{12}{25}\right)=\dfrac{91}{125}.
\end{aligned}$$