Ngân hàng bài tập
B
Số thập phân vô hạn tuần hoàn \(0,515151\ldots\) có biểu diễn thành phân số tối giản \(\dfrac{a}{b}\). Khi đó \(b+a\) bằng
 | \(16\) |
 | \(50\) |
 | \(-16\) |
 | \(\dfrac{17}{33}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
\(\begin{aligned}
0,515151\ldots&=0,51+0,0051+0,000051+\cdots\\
&=\dfrac{51}{100}+\dfrac{51}{10000}+\dfrac{51}{1000000}+\cdots
\end{aligned}\)
Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn có \(\begin{cases}
u_1=\dfrac{51}{100}\\
q=\dfrac{1}{100}.
\end{cases}\)
Do đó \(0,515151\ldots=\dfrac{\dfrac{51}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=\dfrac{17}{33}\).
Vậy \(\begin{cases}
a=17\\
b=33
\end{cases}\Rightarrow a+b=50\).