Chọn phương án B.

Ta có \(\begin{cases}
a=\dfrac{-2(m+1)}{-2}=m+1\\
b=\dfrac{4}{-2}=-2\\
c=-1.
\end{cases}\)

Đường tròn đã cho có bán kính là $$R=\sqrt{(m+1)^2+(-2)^2-(-1)}=\sqrt{(m+1)^2+5}$$

Dùng chức năng r trên máy tính cầm tay ta được:

• \(m=2\)
  
• \(m=-1\)
  
• \(m=1\)
  
• \(m=-2\)
  

Vậy khi \(m=-1\) thì bán kính nhỏ nhất.

Chọn phương án B.

Ta có \(\begin{cases}
a=\dfrac{-2(m+1)}{-2}=m+1\\
b=\dfrac{4}{-2}=-2\\
c=-1.
\end{cases}\)

Để \(\left(1\right)\) là phương trình của đường tròn thì $$\begin{eqnarray*}
&a^2+b^2-c&>0\\
\Leftrightarrow&(m+1)^2+(-2)^2-(-1)&>0\\
\Leftrightarrow&(m+1)^2+5&>0\\
\end{eqnarray*}$$
Vì \((m+1)^2+5>0\) với \(\forall m\) nên \((1)\) luôn là phương trình đường tròn với bán kính \(R=\sqrt{(m+1)^2+5}\).

Để \(R\) nhỏ nhất thì \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\).