Ngân hàng bài tập
S
Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(1;1\right)\), \(B\left(5;3\right)\) và có tâm \(I\) thuộc trục hoành có phương trình là
 | \(\left(x+4\right)^2+y^2=10\) |
 | \(\left(x-4\right)^2+y^2=10\) |
 | \(\left(x-4\right)^2+y^2=\sqrt{10}\) |
 | \(\left(x+4\right)^2+y^2=\sqrt{10}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Phương trình đường tròn có dạng $$x^2+y^2-2ax-2by+c=0.$$
Theo đề bài ta có hệ $$\begin{aligned}
&\begin{cases}
1^2+1^2-2a-2b+c&=0\\
5^2+3^2-2a\cdot5-2b\cdot3+c&=0\\
b&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
-2a-2b+c&=-2\\
-10a-6b+c&=-34\\
b&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a=4\\ b=0\\ c=6.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy \(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm \(I(4;0)\) và bán kính $$R=\sqrt{4^2+0^2-6}=\sqrt{10}.$$
Suy ra \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x-4\right)^2+y^2=10\).
Vì tâm \(I\in Ox\) nên có tung độ bằng \(0\).