Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(-1;2\right)\), \(B\left(-2;3\right)\) và có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta\colon3x-y+10=0\). Phương trình của đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) là
 | \(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=\sqrt{5}\) |
 | \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\sqrt{5}\) |
 | \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\) |
 | \(\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\) |
Chọn phương án D.
Phương trình đường tròn có dạng $$x^2+y^2-2ax-2by+c=0.$$
Theo đề bài ta có hệ $$\begin{aligned}
&\begin{cases}
(-1)^2+2^2-2a\cdot(-1)-2b\cdot2+c&=0\\
(-2)^2+3^2-2a\cdot(-2)-2b\cdot3+c&=0\\
3a-b+10&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
2a-4b+c&=-5\\
4a-6b+c&=-13\\
3a-b&=-10
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a=-3\\ b=1\\ c=5.
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy \(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm \(I(-3;1)\) và bán kính $$R=\sqrt{(-3)^2+1^2-5}=\sqrt{5}.$$
Suy ra \(\left(\mathscr{C}\right)\colon\left(x+3\right)^2+\left(y-1\right)^2=5\).