Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\colon\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-3}{3}\) và mặt phẳng \((P)\colon4x+2y+(m-1)z+13=0\). Tìm giá trị của \(m\) để \((P)\) vuông góc với \(\Delta\).
 | \(m=-7\) |
 | \(m=7\) |
 | \(m=-\dfrac{7}{3}\) |
 | \(m=\dfrac{7}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Đường thẳng \(\Delta\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(2;1;3)\).
Mặt phẳng \((P)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(4;2;m-1)\).
\((P)\perp\Delta\Leftrightarrow\overrightarrow{n}\) và \(\overrightarrow{u}\) cùng phương.
Khi đó \(\dfrac{4}{2}=\dfrac{2}{1}=\dfrac{m-1}{3}\Leftrightarrow m=7\).