Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon4x-3y+z-13=0\) và điểm \(M(5;-5;4)\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua mặt phẳng \((P)\).
 | \(M'(7;-9;10)\) |
 | \(M'(1;-2;3)\) |
 | \(M'(5;-5;4)\) |
 | \(M'(-3;1;2)\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\).
Khi đó \(\Delta\) nhận vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(4;-3;1)\) của \((P)\) làm vectơ chỉ phương.
Suy ra \(\Delta\colon\begin{cases}x=5+4t\\y=-5-3t\\z=4+t.\end{cases}\)
Gọi \(H\) là giao điểm của \(\Delta\) và \((P)\). Khi đó tọa độ \(H\) thỏa mãn hệ phương trình $$\begin{cases}x=5+4t\\y=-5-3t\\z=4+t\\4x-3y+z-13=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}t=-1\\x=1\\y=-2\\z=3.\end{cases}$$
Suy ra \(H(1;-2;3)\).
Suy ra \(H(1;-2;3)\).
Vì \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((P)\) nên \(H\) là trung điểm \(MM'\).
Suy ra \(\begin{cases}
x_M+x_{M'}=2x_H\\
y_M+y_{M'}=2y_H\\
z_M+z_{M'}=2z_H
\end{cases}\Rightarrow M'(-3;1;2)\).