Chọn phương án B.

Đặt \(\begin{cases}
u&=x\\
v'&=f'(x)
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
u'&=1\\
v&=f(x).
\end{cases}\)

Khi đó ta có $$\begin{aligned}
\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x\cdot f'(x)\mathrm{\,d}x&=x\cdot f(x)\bigg|_0^2-\displaystyle\int\limits_{0}^{2}1\cdot f(x)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(2\cdot f(2)-0\cdot f(0)\right)-\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(2\cdot3-0\right)-3=3.
\end{aligned}$$