Chọn phương án C.

Giả sử \(z=a+bi\). Khi đó ta có $$\begin{eqnarray*}
&\dfrac{\overline{z}+i}{z-1}&=2-i\\
\Leftrightarrow&\dfrac{(a-bi)+i}{(a+bi)-1}&=2-i\\
\Leftrightarrow&\dfrac{a+(1-b)i}{a-1+bi}&=2-i\\
\Leftrightarrow&a+(1-b)i&=(2-i)(a-1+bi)\\
\Leftrightarrow&a+(1-b)i&=2a-2+2bi-ai+i-bi^2\\
\Leftrightarrow&a+(1-b)i&=2a-2+b+(2b-a+1)i\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a&=2a-2+b\\
1-b&=2b-a+1
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a+b&=2\\
a-3b&=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a=\dfrac{3}{2}\\
b=\dfrac{1}{2}
\end{cases}
\end{eqnarray*}$$
Suy ra \(z=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}i\).

Khi đó \(w=1+z+z^2=\dfrac{9}{2}+2i\).