Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(2;-1;5)\), \(B(5;-5;7)\), \(M(x;y;1)\). Với giá trị nào của \(x,\,y\) thì \(A,\,B,\,M\) thẳng hàng?
 | \(x=4;\,y=7\) |
 | \(x=4;\,y=-7\) |
 | \(x=-4;\,y=7\) |
 | \(x=-4;\,y=-7\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(3;-4;2)\), \(\overrightarrow{AM}=(x-2;y+1;-4)\).
Để \(A,\,B,\,M\) thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AM}\) cùng phương, tức là $$\begin{aligned}
\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{-4}{2}=-2\Leftrightarrow&\begin{cases}
x-2=-6\\ y+1=8
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
x=-4\\ y=7.
\end{cases}
\end{aligned}$$