Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(2;-3;0)\) và mặt phẳng \((\alpha)\colon x+2y-z+3=0\). Tìm phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(A\) sao cho \((P)\) vuông góc với \((\alpha)\) và \((P)\) song song với trục \(Oz\)?
 | \(2x+y-1=0\) |
 | \(y+2z+3=0\) |
 | \(2x-y-7=0\) |
 | \(x+2y-z+4=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Theo đề bài ta có
- \(\overrightarrow{n}=(1;2;-1)\) là vectơ pháp tuyến của \((\alpha)\)
- \(\overrightarrow{k}=(0;0;1)\) là vectơ chỉ phương của trục \(Oz\)
Vì \(\begin{cases}
(P)\bot(\alpha)\\
(P)\parallel Oz
\end{cases}\) nên \(\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{k}\right]=(2;-1;0)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\).
Ta có phương trình $$2(x-2)-(y+3)=0\\ \Leftrightarrow2x-y-7=0.$$