Chọn phương án A.

Thay lần lượt tọa độ các điểm \(M,\,N,\,P,\,Q\) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta có:

• \(\dfrac{-1-1}{2}=\dfrac{-2-2}{3}=\dfrac{1+1}{-1}\) (vô lý)
  \(\Rightarrow M\notin d\).
• \(\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{3-2}{3}=\dfrac{-1+1}{-1}\) (vô lý)
  \(\Rightarrow N\notin d\).
• \(\dfrac{1-1}{2}=\dfrac{2-2}{3}=\dfrac{-1+1}{-1}\) (đúng)
  \(\Rightarrow P\in d\).
• \(\dfrac{-2-1}{2}=\dfrac{-3-2}{3}=\dfrac{1+1}{-1}\) (vô lý)
  \(\Rightarrow Q\notin d\).

Vậy điểm \(P\left(1;2;-1\right)\) thuộc đường thẳng \(d\).