Ngân hàng bài tập
A
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left(ABC\right)\), \(SA=a\sqrt{2}\), tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) (minh họa như hình trên). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) bằng
 | \(30^\circ\) |
 | \(45^\circ\) |
 | \(60^\circ\) |
 | \(90^\circ\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có: \(SB\cap\left(ABC\right)=B\); \(SA\bot\left(ABC\right)\) tại \(A\).
\(\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của \(SB\) lên mặt phẳng \(\left(ABC\right)\).
\(\Rightarrow\left(SB,(ABC)\right)=(SB,AB)=\widehat{SBA}\).
Vì \(\triangle ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(AC=2a\) nên $$AB=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}=SA.$$
Suy ra tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\).
Suy ra tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\).
Do đó \(\widehat{SBA}=45^\circ\).
Vậy \(\left(SB,(ABC)\right)=45^\circ\).