Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB=a\) và \(AC=2a\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh góc vuông \(AB\) thì đường gấp khúc \(ACB\) tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
 | \(5\pi a^2\) |
 | \(\sqrt{5}\pi a^2\) |
 | \(2\sqrt{5}\pi a^2\) |
 | \(10\pi a^2\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Hình nón được tạo thành có bán kính đáy \(R=2a\) và chiều cao \(h=a\).
Khi đó ta có $$\begin{aligned}
l&=BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\\
&=\sqrt{a^2+\left(2a\right)^2}=a\sqrt{5}
\end{aligned}$$Diện tích xung quanh hình nón là $$S_{xq}=\pi Rl=\pi\cot2a\cdot a\sqrt{5}=2\pi a^2\sqrt{5}.$$