Ngân hàng bài tập
A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số $$f\left(x\right)=\dfrac{1}{3}x^3+mx^2+4x+3$$đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
 | \(5\) |
 | \(4\) |
 | \(3\) |
 | \(2\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(f'\left(x\right)=x^2+2mx+4\).
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì $$\begin{aligned}
f'\left(x\right)\ge 0,\;\forall x\in \mathbb{R}&\Leftrightarrow\Delta'=m^2-4\le 0\\
&\Leftrightarrow-2\le m\le 2.
\end{aligned}$$
Mà \(m\in\mathbb{Z}\Rightarrow m\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\).