Chọn phương án C.

• Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $$f(0)=\dfrac{1}{c}>1>0\Rightarrow c>0$$
• Tiệm cận đứng: $x=-\dfrac{c}{b}=2>0\Rightarrow\dfrac{c}{b}<0\Rightarrow b<0$
• Tiệm cận ngang: $y=\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow a=b<0$

Vậy có $1$ số dương là $c$.

Ý tưởng của bạn Võ Hoàng Luân.

Chọn phương án C.

Ta có \(\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{ax+1}{bx+c}=\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{b+\dfrac{c}{x}}=\dfrac{a}{b}\).

Theo giả thiết, ta có \(\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\) (1).

Hàm số không xác định tại \(x=2\) nên suy ra $$2b+c=0\Rightarrow b=-\dfrac{c}{2}\;(2)$$
Vì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên $$f'\left(x\right)=\dfrac{ac-b}{\left(bx+c\right)^2}>0,\,\forall x\neq2\;(3)$$
Nếu \(a=b>0\) thì từ (2) suy ra \(c<0\).

Thay vào (3), ta thấy vô lý nên trường hợp này không xảy ra.

Suy ra, chỉ có thể xảy ra khả năng \(a=b<0\) và \(c>0\).