Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng \(Oxy\), nếu một phép tịnh tiến biến điểm \(A(2;-1)\) thành điểm \(A'(1;2)\) thì nó biến đường thẳng \(d\colon2x-y+1=0\) thành đường thẳng nào sau đây?
 | \(d_1\colon2x-y=0\) |
 | \(d_2\colon2x-y+1=0\) |
 | \(d_3\colon2x-y+6=0\) |
 | \(d_4\colon2x-y-1=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Ta có \(\overrightarrow{AA'}=(-1;3)\).
Theo đề ta thấy \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{A'A'}}\) là phép tịnh tiến đã cho.
Ta có \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{AA'}}\colon\begin{cases}
x'=x-1\\ y'=y+3
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x=x'+1\\ y=y'-3.
\end{cases}\)
Khi đó $$\begin{aligned}
d\colon&2x-y+1=0\\
\Leftrightarrow&2\left(x'+1\right)-\left(y'-3\right)+1=0\\
\Leftrightarrow&2x'+2-y'+3+1=0\\
\Leftrightarrow&2x'-y'+6=0.
\end{aligned}$$Vậy \(d_3\colon2x-y+6=0\) là đường thẳng cần tìm.