Ngân hàng bài tập
S
Trong mặt phẳng \(Oxy\), nếu một phép tịnh tiến biến điểm \(A(2;-1)\) thành điểm \(A'(2018;2015)\) thì phép tịnh tiến đó biến đường thẳng sau đây thành chính nó?
 | \(d_1\colon x+y-1=0\) |
 | \(d_2\colon x-y-100=0\) |
 | \(d_3\colon2x+y-4=0\) |
 | \(d_4\colon2x-y-1=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(\overrightarrow{AA'}=(2016;2016)\).
Theo đề ta thấy \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{A'A'}}\) là phép tịnh tiến đã cho.
Đường thẳng \(d_2\colon x-y-100=0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=(1;-1)\) nên có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=(1;1)\), cùng phương với \(\overrightarrow{AA'}\).
Do đó, phép tịnh tiến \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{A'A'}}\) biến đường thẳng \(d_2\) thành chính nó.
Qua một phép tịnh tiến, mỗi đường thẳng biến thành một đường thẳng khác song song hoặc trùng với nó. Hai đường thẳng này trùng nhau nếu chúng nhận vectơ tịnh tiến làm vectơ chỉ phương.