Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta\colon y=2-3x\). Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ \(\overrightarrow{u}=(-1;2)\) và \(\overrightarrow{v}=(3;1)\) thì đường thẳng \(\Delta\) biến thành đường thẳng \(d'\) có phương trình là
 | \(y=1-3x\) |
 | \(y=-3x-5\) |
 | \(y=9-3x\) |
 | \(y=11-3x\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
- \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}\colon\begin{cases}x'=x-1\\ y'=y+2\end{cases}\)
- \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\colon\begin{cases}x''=x'+3=(x-1)+3=x+2\\ y''=y'+1=(y+2)+1=y+3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=x''-2\\ y=y''-3\end{cases}\)
\(\begin{aligned}
\Delta\colon y&=2-3x\\
\Leftrightarrow\,y''-3&=2-3\left(x''-2\right)\\
\Leftrightarrow\,y''&=-3x''+11.
\end{aligned}\)
Vậy \(d\colon y=11-3x\).