Chọn phương án A.

• \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}\colon\begin{cases}x'=x+1\\ y'=y-2\end{cases}\)
• \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\colon\begin{cases}x''=x'+1=(x+1)+1=x+2\\ y''=y'-1=(y-2)-1=y-3\end{cases}\)

Đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\) có tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=\sqrt{(-2)^2+3^2-(-5)}=\sqrt{18}\).

Gọi \(J\) là ảnh của \(I\) qua phép thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến đã cho. Ta có $$\begin{cases}
x''=-2+2=0\\ y''=3-3=0
\end{cases}\Rightarrow J(0;0).$$
Vì phép tịnh tiến bảo toàn bán kính của đường tròn nên \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có tâm \(J(0;0)\), bán kính \(R=\sqrt{18}\). Vậy \(\left(\mathscr{C}'\right)\) có phương trình là $$x^2+y^2=18\Leftrightarrow x^2+y^2-18=0.$$

Chọn phương án A.

• \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{u}}\colon\begin{cases}x'=x+1\\ y'=y-2\end{cases}\)
• \(\mathrm{T}_{\overrightarrow{v}}\colon\begin{cases}x''=x'+1=(x+1)+1=x+2\\ y''=y'-1=(y-2)-1=y-3\end{cases}\)
  \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=x''-2\\ y=y''+3\end{cases}\)

\(\begin{aligned}
\left(\mathscr{C}\right)\colon&x^2+y^2+4x-6y-5=0\\
\Leftrightarrow\,&\left(x''-2\right)^2+\left(y''+3\right)^2+4\left(x''-2\right)-6\left(y''+3\right)-5=0\\
\Leftrightarrow\,&x''^2+y''^2-18=0.
\end{aligned}\)

Vậy \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon x^2+y^2-18=0\).