Ngân hàng bài tập
S
Tìm chu kỳ tuần hoàn \(\mathscr{T}\) của hàm số $$y=2\sin^2x+3\cos^23x.$$
 | \(\mathscr{T}=\pi\) |
 | \(\mathscr{T}=2\pi\) |
 | \(\mathscr{T}=3\pi\) |
 | \(\mathscr{T}=\dfrac{\pi}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Theo công thức hạ bậc ta có $$\begin{aligned}y&=2\sin^2x+3\cos^23x\\ &=2\cdot\dfrac{1-\cos2x}{2}+3\cdot\dfrac{1+\cos6x}{2}\\ &=\dfrac{3\cos6x-2\cos2x+5}{2}.\end{aligned}$$
- Hàm số \(y=\cos6x\) tuần hoàn với chu kỳ \(\mathscr{T}_1=\dfrac{2\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}\).
- Hàm số \(y=\cos2x\) tuần hoàn với chu kỳ \(\mathscr{T}_2=\dfrac{2\pi}{2}=\pi\).
Vậy \(\mathscr{T}=\mathrm{LCM}\left(\mathscr{T}_1,\mathscr{T}_2\right)=\mathrm{LCM}\left(\dfrac{\pi}{3},\pi\right)=\pi\).