Ngân hàng bài tập
B
Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua trục tung?
 | \(y=\sin x\cos2x\) |
 | \(y=\sin^3x\cdot\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\) |
 | \(y=\dfrac{\tan x}{\tan^2x+1}\) |
 | \(y=\cos x\sin^3x\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $$\begin{aligned}y&=\sin^3x\cdot\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\\ &=\sin^3x\cdot\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\\ &=\sin^3x\cdot\sin x\\ &=\sin^4x.\end{aligned}$$Vì hàm số \(y=\sin^4x\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và $$\sin^4(-x)=\sin^4x$$nên \(y=\sin^3x\cdot\cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)\) là hàm số chẵn, do đó có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Cung phụ nhau:
- \(\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos x\)
- \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin x\)
- \(\tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cot x\)
- \(\cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\tan x\)