Ngân hàng bài tập
C
Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số $$y=\sin2019x-\cos2019x.$$
 | \(T=[-2;2]\) |
 | \(T=[-4038;4038]\) |
 | \(T=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\) |
 | \(T=\left[0;\sqrt{2}\right]\) |
2 lời giải
Chọn phương án C.
Dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay
- Đưa máy tính về đơn vị độ (DEG) cho dễ chọn bước nhảy
- Chọn chế độ một hàm \(f(x)\) trong TABLE
- Nhập hàm số \(f(x)=\sin2019x-\cos2019x\)
- Chọn bước nhảy thích hợp với cấu hình của máy
- Quan sát, tìm GTLN và GTNN
Theo đó \(T=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\).
Chọn phương án C.
\(y=\sin2019x-\cos2019x=\sqrt{2}\sin\left(2019x-\dfrac{\pi}{4}\right)\).
$$\begin{eqnarray*}
-1\leq&\sin\left(2019x-\dfrac{\pi}{4}\right)&\leq1\\
\Leftrightarrow-\sqrt{2}\leq&\sqrt{2}\sin\left(2019x-\dfrac{\pi}{4}\right)&\leq\sqrt{2}\\
\Leftrightarrow-\sqrt{2}\leq&y&\leq\sqrt{2}.
\end{eqnarray*}$$
Vậy \(T=\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\).
Vận dụng công thức cộng ta có:
- \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
- \(\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)