Chọn phương án C.

Dùng chức năng TABLE của máy tính cầm tay

1. Đưa máy tính về đơn vị độ (DEG) cho dễ chọn bước nhảy
2. Chọn chế độ một hàm \(f(x)\) trong TABLE
   
3. Nhập hàm số \(f(x)=\sin^2x+2\cos^2x\)
   
4. Chọn bước nhảy thích hợp với cấu hình của máy
   
5. Quan sát, tìm GTLN và GTNN
   

Theo đó \(M\approx2\), \(m\approx1\).

Chọn phương án C.

Theo công thức hạ bậc $$\begin{aligned}
y&=\sin^2x+2\cos^2x\\
&=\dfrac{1-\cos2x}{2}+2\cdot\dfrac{1+\cos2x}{2}\\
&=\dfrac{3+\cos2x}{2}.
\end{aligned}$$
Khi đó ta có $$\begin{eqnarray*}
-1\leq&\cos2x&\leq1\\
\Leftrightarrow2\leq&3+\cos2x&\leq4\\
\Leftrightarrow1\leq&\dfrac{3+\cos2x}{2}&\leq2\\
\Leftrightarrow1\leq&y&\leq2.
\end{eqnarray*}$$
Vậy \(M=2,\,m=1\).