Chọn phương án B.

Để phương trình \((m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt thì $$\begin{align*}
&\,\begin{cases}a\neq0\\ \Delta>0\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}m-3\neq0\\ (m+3)^2+4(m-3)(m+1)>0\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}m\neq3\\ 5m^2-2m-3>0\end{cases}
\end{align*}$$Bảng xét dấu:

Vậy \(m\in\left(-\infty;-\dfrac{3}{5}\right)\cup(1;3)\cup(3;+\infty)\).