Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số \(y=x^3+3mx^2-2x+1\). Hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\), khi đó giá trị của \(m\) thỏa mãn là
 | \(m\in(-1;0)\) |
 | \(m\in(0;1)\) |
 | \(m\in(-3;-1)\) |
 | \(m\in(1;3)\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Tập xác định: \(\mathscr{D}=\mathbb{R}\).
Ta có \(y'=3x^2+6mx-2\).
Vì \(x=-1\) là điểm cực trị của hàm số nên $$\begin{eqnarray*}
&y'(-1)&=0\\
\Leftrightarrow&3\cdot(-1)^2+6m\cdot(-1)-2&=0\\
\Leftrightarrow&1-6m&=0\\
\Leftrightarrow&m&=\dfrac{1}{6}.
\end{eqnarray*}$$Lại có \(y''=6x+6m=6x+1\).
Vì \(y''(-1)=-5<0\) nên \(x=-1\) là điểm cực đại.
Vậy \(m=\dfrac{1}{6}\) là giá trị cần tìm.