Chọn phương án C.

Ta có \(\tan x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\).
Trong khi đó

• \(\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\ x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{array}\right.\,(k\in\mathbb{Z})\)
• \(\cos x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\,(k\in\mathbb{Z})\)
• \(\cot x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\).
• \(\cot^2x=1\Leftrightarrow\cot x=\pm1\)
  \(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})\)

Vậy \(\tan x=1\) và \(\cot x=1\) là hai phương trình có tập nghiệm trùng nhau.