Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left(\mathscr{C}\right)\colon(x-1)^2+(y+2)^2=25\). Ảnh của \(\left(\mathscr{C}\right)\) qua phép quay tâm \(O\) góc quay \(90^\circ\) là đường tròn có phương trình
 | \((x-2)^2+(y-1)^2=25\) |
 | \((x+2)^2+(y+1)^2=5\) |
 | \((x+1)^2+(y-2)^2=5\) |
 | \((x-1)^2+(y+2)^2=25\) |
Chọn phương án A.
Ta có \(\mathrm{Q}_{\left(O,90^\circ\right)}\colon\begin{cases}
x'=-y\\ y'=x.
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
y=-x'\\ x=y'
\end{cases}\)
Gọi \(\left(\mathscr{C}'\right)\) là ảnh của \(\left(\mathscr{C}\right)\) qua phép quay \(\mathrm{Q}_{\left(O,90^\circ\right)}\), ta có $$\begin{aligned}
\left(\mathscr{C}\right)\colon&(x-1)^2+(y+2)^2=25\\
\Leftrightarrow&\left(y'-1\right)^2+\left(-x'+2\right)^2=25\\
\Leftrightarrow&\left(x'-2\right)^2+\left(y'-1\right)^2=25.
\end{aligned}$$Vậy \(\left(\mathscr{C}'\right)\colon(x-2)^2+(y-1)^2=25\).