Ngân hàng bài tập
S
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(a\colon4x+3y+5=0\) và \(b\colon x+7y-4=0\). Phép quay góc \(\varphi\,\left(0^\circ\leq\varphi\leq180^\circ\right)\) biến đường thẳng này thành đường thẳng kia có số đo là
 | \(45^\circ\) |
 | \(60^\circ\) |
 | \(90^\circ\) |
 | \(120^\circ\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
- Đường thẳng \(a\) có một vectơ pháp tuyến \(\vec{u}=(4;3)\).
- Đường thẳng \(b\) có một vectơ pháp tuyến \(\vec{v}=(1;7)\).
Ta có \(\cos\left(\vec{u},\vec{v}\right)=\dfrac{4\cdot1+3\cdot7}{\sqrt{4^2+3^2}\cdot\sqrt{1^2+7^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Suy ra \(\left(\vec{u},\vec{v}\right)=45^\circ\).
Vậy \(\varphi=45^\circ\).