Chọn phương án C.

\(\begin{aligned}
\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-1=0\Leftrightarrow&\tan\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\\
\Leftrightarrow&x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\
\Leftrightarrow&x=\dfrac{7\pi}{12}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})
\end{aligned}\)

Do đó nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(-\dfrac{5\pi}{12}\) (ứng với \(k=-1\)).