Chọn phương án B.

\(3\sin2x-m^2+5=0\Leftrightarrow\sin2x=\dfrac{m^2-5}{3}\).

Vì \(-1\leq\sin2x\leq1\) nên phương trình đã cho có nghiệm khi $$\begin{eqnarray*}
-1\leq&\dfrac{m^2-5}{3}&\leq1\\
\Leftrightarrow-3\leq&m^2-5&\leq3\\
\Leftrightarrow2\leq&m^2&\leq8.
\end{eqnarray*}$$

• \(m^2\leq8\Leftrightarrow m\in\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\)
• \(m^2\geq2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m\geq\sqrt{2}\\ m\leq-\sqrt{2}\end{array}\right.\)

Suy ra \(m\in\left[-2\sqrt{2};-\sqrt{2}\right]\cup\left[\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).

Vì \(m\in\mathbb{Z}\) nên \(m\in\{-2;2\}\).