Ngân hàng bài tập
S
Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\tan\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}=0\) trên đường tròn lượng giác là
 | \(4\) |
 | \(3\) |
 | \(2\) |
 | \(1\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
\(\begin{eqnarray*}
&\tan\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\sqrt{3}&=0\\
\Leftrightarrow&\tan\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)&=-\sqrt{3}\\
\Leftrightarrow&2x-\dfrac{\pi}{3}&=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\
\Leftrightarrow&2x&=k\pi\\
\Leftrightarrow&x&=k\dfrac{\pi}{2}\,(k\in\mathbb{Z})
\end{eqnarray*}\)
Trên một vòng tròn ta có $$\begin{aligned}
0\leq x<2\pi\Leftrightarrow&0\leq k\dfrac{\pi}{2}<2\pi\\
\Leftrightarrow&0\leq k<4.
\end{aligned}$$
0\leq x<2\pi\Leftrightarrow&0\leq k\dfrac{\pi}{2}<2\pi\\
\Leftrightarrow&0\leq k<4.
\end{aligned}$$
Vì \(k\in\mathbb{Z}\) nên \(k\in\{0;1;2;3\}\).
Vậy phương trình đã cho có \(4\) điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.