Ngân hàng bài tập
S
Trên đoạn \(\left[0;2018\pi\right]\), phương trình \(\sqrt{3}\cot x-3=0\) có bao nhiêu nghiệm?
 | \(6339\) |
 | \(6340\) |
 | \(2017\) |
 | \(2018\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{aligned}
\sqrt{3}\cot x-3=0\Leftrightarrow&\cot x=\sqrt{3}\\
\Leftrightarrow&x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\,(k\in\mathbb{Z})
\end{aligned}\)
Trên đoạn \(\left[0;2018\pi\right]\) ta có $$\begin{aligned}
0\leq x\leq2018\pi\Leftrightarrow&0\leq\dfrac{\pi}{6}+k\pi\leq2018\pi\\
\Leftrightarrow&-\dfrac{\pi}{6}\leq k\pi\leq\dfrac{12107\pi}{6}\\
\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{6}\leq k\leq\dfrac{12107}{6}.
\end{aligned}$$
0\leq x\leq2018\pi\Leftrightarrow&0\leq\dfrac{\pi}{6}+k\pi\leq2018\pi\\
\Leftrightarrow&-\dfrac{\pi}{6}\leq k\pi\leq\dfrac{12107\pi}{6}\\
\Leftrightarrow&-\dfrac{1}{6}\leq k\leq\dfrac{12107}{6}.
\end{aligned}$$
Vì \(k\in\mathbb{Z}\) nên \(k\in\{0;1;2;\ldots;2017\}\).
Vậy phương trình đã cho có \(2018\) nghiệm trên đoạn \(\left[0;2018\pi\right]\).