Ngân hàng bài tập
B
Phương trình \(\sqrt{3}\sin3x+\cos3x=-1\) tương đương với phương trình nào sau đây?
 | \(\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{1}{2}\) |
 | \(\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\pi}{6}\) |
 | \(\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\) |
 | \(\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
\(\begin{eqnarray*}
&\sqrt{3}\sin3x+\cos3x&=-1\\
\Leftrightarrow&\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin3x+\dfrac{1}{2}\cos3x&=-\dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow&\sin3x\cdot\cos\dfrac{\pi}{6}+\cos3x\cdot\sin\dfrac{\pi}{6}&=-\dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow&\sin\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right)&=-\dfrac{1}{2}.
\end{eqnarray*}\)