Chọn phương án A.

\(\begin{align*}&\,\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}1+x\geq0\\ x^2+3x-2=1+x\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}x\geq-1\\ x^2+2x-3=0\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\,\begin{cases}x\geq-1\\ \left[\begin{array}{ll}x=1 &\text{(nhận)}\\ x=-3 &\text{(loại)}\end{array}\right.\end{cases}
\end{align*}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=1\).

Suy ra tổng các nghiệm bằng \(1\).