Ngân hàng bài tập
S
Số nghiệm của phương trình $$\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$$trong khoảng \(\left(0;5\pi\right)\) là
 | \(3\) |
 | \(4\) |
 | \(2\) |
 | \(1\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
$$\begin{eqnarray*}
&\sin x-\sqrt{3}\cos x&=2\\
\Leftrightarrow&\dfrac{1}{2}\sin x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x&=1\\
\Leftrightarrow&\sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)&=1\\
\Leftrightarrow&x-\dfrac{\pi}{3}&=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\
\Leftrightarrow&x&=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi
\end{eqnarray*}$$
Theo yêu cầu đề bài ta có $$0<\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi<5\pi \Leftrightarrow -\dfrac{5}{12}<k<\dfrac{25}{12}$$
Vì \(k\in\Bbb{Z}\) nên \(k\in\{0;1;2\}\).
Vậy phương trình có \(3\) nghiệm thuộc khoảng \((0;5\pi)\).