Ngân hàng bài tập
S
[Đề kiểm tra 1 tiết Đại Số & Giải Tích chương 1 lớp 11 Trường THPT Tân Lược - Vĩnh Long (2019-2020)]
Phương trình \(\tan^2x-2\sqrt{3}\tan x+3=0\) có bao nhiêu nghiệm trên đoạn \(\left[-10\pi;10\pi\right]\)?
 | \(9\) |
 | \(10\) |
 | \(19\) |
 | \(20\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
\(\begin{aligned}
&\tan^2x-2\sqrt{3}\tan x+3=0\\
\Leftrightarrow&\tan x=\sqrt{3}\\
\Leftrightarrow&x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}
\end{aligned}\)
Theo đề bài ta có $$\begin{eqnarray*}
-10\pi\leq& x&\leq10\pi\\
\Leftrightarrow-10\pi\leq&\dfrac{\pi}{3}+k\pi&\leq10\pi\\
\Leftrightarrow-10\leq&\dfrac{1}{3}+k&\leq10\\
\Leftrightarrow-10-\dfrac{1}{3}\leq&k&\leq10-\dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow-\dfrac{31}{3}\leq&k&\leq\dfrac{29}{3}
\end{eqnarray*}$$
-10\pi\leq& x&\leq10\pi\\
\Leftrightarrow-10\pi\leq&\dfrac{\pi}{3}+k\pi&\leq10\pi\\
\Leftrightarrow-10\leq&\dfrac{1}{3}+k&\leq10\\
\Leftrightarrow-10-\dfrac{1}{3}\leq&k&\leq10-\dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow-\dfrac{31}{3}\leq&k&\leq\dfrac{29}{3}
\end{eqnarray*}$$
Vì \(k\in\mathbb{Z}\) nên \(k\in\{-10;-9;\ldots;8;9\}\), tức là phương trình đã cho có \(20\) nghiệm nguyên trên đoạn \(\left[-10\pi;10\pi\right]\).