Chọn phương án D.

Điều kiện xác định: \(\begin{cases}
x-1\geq0\\ 9-x\geq0
\end{cases}\)
Vậy tập xác định là \(\mathscr{D}=[1;9]\).

Ta có \(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{2\sqrt{9-x}}\).
Cho \(y'=0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}\Leftrightarrow x=5\).

Mà \(f(1)=f(9)=2\sqrt{2}\), \(f(5)=4\).

Suy ra \(\min\limits_{\mathscr{D}}f(x)=2\sqrt{2}\), \(\max\limits_{\mathscr{D}}f(x)=4\).

Vậy \(T=\left[2\sqrt{2};4\right]\).