Ngân hàng bài tập
A
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x\sqrt{1-x^2}\). Khi đó \(M-m\) bằng
 | \(1\) |
 | \(2\) |
 | \(4\) |
 | \(3\) |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Điều kiện xác định: \(1-x^2\geq0\).
Vậy tập xác định là \(\mathscr{D}=[-1;1]\).
Ta có \(y'=\dfrac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\).
Cho \(y'=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=\dfrac{\sqrt{2}}{2} &\in\mathscr{D}\\ x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2} &\in\mathscr{D}\end{array}\right.\)
Vậy \(M=\dfrac{1}{2}\), \(m=-\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(M-m=1\).