Ngân hàng bài tập
C
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\dfrac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[\dfrac{1}{2};3\right]\). Khi đó \(M+m\) bằng
 | \(\dfrac{9}{2}\) |
 | \(\dfrac{35}{6}\) |
 | \(\dfrac{7}{2}\) |
 | \(\dfrac{16}{3}\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có \(y'=1-\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^2-1}{x^2}\).
Cho \(y'=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{ll}x=1 &\in\left[\dfrac{1}{2};3\right]\\ x=-1 &\notin\left[\dfrac{1}{2};3\right]\end{array}\right.\)
Ta có \(y\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5}{2}\), \(y(3)=\dfrac{10}{3}\), \(y(1)=2\).
Suy ra \(\begin{cases}
M=\dfrac{10}{3}\\ m=2
\end{cases}\).
Vậy \(M+m=\dfrac{16}{3}\).