Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho ba điểm \(A(1;2)\), \(B(-3;4)\) và \(I(1;1)\). Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=-\dfrac{1}{3}\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\), biến điểm \(B\) thành điểm \(B'\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 | \(A'B'=AB\) |
 | \(\overrightarrow{A'B'}=\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\) |
 | \(\overrightarrow{A'B'}=(-4;2)\) |
 | \(A'B'=2\sqrt{5}\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(-4;2)\).
Theo đề bài ta có \(\overrightarrow{A'B'}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\).
Phép vị tự tâm $I(a;b)$ tỉ số $k$ biến điểm $M(x;y)$ thành điểm $M'(x';y')$ với $$\begin{cases}x'=k(x-a)+a\\ y'=k(y-b)+b\end{cases}$$