Ngân hàng bài tập
A
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai điểm \(M(4;6)\) và \(M'(-3;5)\). Phép vị tự tâm \(I\) tỉ số \(k=\dfrac{1}{2}\) biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Tìm tọa độ tâm vị tự \(I\).
 | \(I(-4;10)\) |
 | \(I(1;1)\) |
 | \(I(1;11)\) |
 | \(I(-10;4)\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Gọi \(I(x;y)\), ta có
- \(\overrightarrow{IM}=(4-x;6-y)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IM}=\left(2-\dfrac{x}{2};3-\dfrac{y}{2}\right)\) - \(\overrightarrow{IM'}=(-3-x;5-y)\)
Theo đề bài ta có $$\begin{aligned}
\overrightarrow{IM'}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IM}\Leftrightarrow&\begin{cases}
-3-x=2-\dfrac{x}{2}\\ 5-y=3-\dfrac{y}{2}
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
x=-10\\ y=4
\end{cases}
\end{aligned}$$
Vậy \(I(-10;4)\).