Ngân hàng bài tập
S
Một hộp có \(6\) viên bi xanh, \(5\) viên bi đỏ và \(4\) viên bi vàng. Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên \(5\) viên bi sao cho có đủ ba màu?
 | \(2163\) |
 | \(833\) |
 | \(3003\) |
 | \(2170\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Số cách chọn \(5\) viên bi bất kì là \(\mathrm{C}_{15}^5=3003\).
- Chon \(5\) viên bi màu xanh: có \(\mathrm{C}_6^5=6\) cách
- Chon \(5\) viên bi màu đỏ: có \(\mathrm{C}_5^5=1\) cách
Vậy có \(6+1=7\) cách chọn \(5\) viên bi chỉ có một màu
- Chọn \(5\) viên bi không có màu vàng: có \(\mathrm{C}_{11}^5\) cách
- Chọn \(5\) viên bi không có màu đỏ: có \(\mathrm{C}_{10}^5\) cách
- Chọn \(5\) viên bi không có màu xanh: có \(\mathrm{C}_9^5\) cách
Vậy số cách chọn \(5\) viên bi với tối đa hai màu là $$\left(\mathrm{C}_{11}^5+\mathrm{C}_{10}^5+\mathrm{C}_9^5\right)-7=833$$
Vậy số cách chọn \(5\) viên bi sao cho có đủ ba màu là \(3003-833=2170\).