Ngân hàng bài tập
S
Đội học sinh giỏi của trường có \(12\) học sinh, gồm \(3\) học sinh khối 12, \(4\) học sinh khối 11 và \(5\) học sinh khối 10. Có bao nhiêu cách chọn ra \(6\) học sinh sao cho mỗi khối phải có ít nhất một học sinh?
 | \(85\) |
 | \(58\) |
 | \(508\) |
 | \(805\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Chọn \(6\) bạn bất kì trong \(12\) học sinh của đội: có \(\mathrm{C}_{12}^6\) cách.
- Chọn \(6\) học sinh mà không có khối 10: có \(\mathrm{C}_7^6\) cách
- Chọn \(6\) học sinh mà không có khối 11: có \(\mathrm{C}_8^6\) cách
- Chọn \(6\) học sinh mà không có khối 12: có \(\mathrm{C}_9^6\) cách
Vậy số cách chọn sao cho có đủ ba lớp là $$\mathrm{C}_{12}^6-\left(\mathrm{C}_7^6+\mathrm{C}_8^6+\mathrm{C}_9^6\right)=805$$