Ngân hàng bài tập
A
Hệ số của \(x^{31}\) trong khai triển nhị thức \(\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^{40}\) là
 | \(\mathrm{C}_{40}^4x^{31}\) |
 | \(-\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\) |
 | \(\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}\) |
 | \(\mathrm{C}_{40}^2x^{31}\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Số hạng tổng quát: $$\begin{aligned}\mathrm{C}_{40}^kx^{40-k}\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k&=\mathrm{C}_{40}^kx^{40-k}x^{-2k}\\ &=\mathrm{C}_{40}^kx^{40-3k}\end{aligned}$$
Với \(x^{31}\) ta có \(40-3k=31\Leftrightarrow k=3\).
Vậy số hạng cần tìm là $$\mathrm{C}_{40}^3x^{31}=\mathrm{C}_{40}^{37}x^{31}$$